數學第一冊｜第三章總複習考前重點整理

1作業範圍與內容結構

這份 PDF 是掃描型作業頁，內容包含康軒、南一、翰林三個版本的第 3 章總複習。頁面重點不是背題目，而是反覆練「看懂文字 → 列代數式／方程式 → 化簡或解出未知數」。

範圍	作業頁面線索	主要能力	考前優先度
3-1 代數式與化簡	康軒、南一、翰林版習作 3-1；原書頁碼約 75–82	列式、代入求值、去括號、合併同類項、表格填值、溫度換算與生活情境列式	必考基礎
3-2 一元一次方程式	康軒、南一、翰林版習作 3-2；原書頁碼約 83–89	判斷方程式、判斷解、等量公理、移項、分數方程式、列方程式	必考核心
3-3 應用問題	康軒、南一、翰林版習作 3-3；原書頁碼約 90–96，PDF 中有部分重複頁	年齡、錢幣、購物、平均、速度、幾何、天平平衡、門票／租車／水電費等文字題	拉分關鍵
第三章練習題	康軒、南一、翰林第三章練習題；原書頁碼約 97–105	選擇、填充、計算、應用題混合，檢查是否能跨題型切換	考前模擬

2一頁掌握：本次考試最重要的 3 件事

① 代數式要看得懂

看到「比 x 多 5」、「x 的 3 倍少 2」、「平均」、「每人」、「剩下」時，要能快速翻成式子。

② 方程式要解得穩

去括號、移項、合併同類項、分數同乘最小公倍數。每一步都要保持等號兩邊平衡。

③ 應用題先設 x

先寫「設 x 為什麼，單位是什麼」，再找等量關係。不要一看到文字題就急著亂算。

考試策略：選擇題與填充題先拿穩；計算題注意負號和分數；應用題至少要列出正確方程式，通常就能拿到大部分分數。

3核心觀念整理

3-1｜代數式、化簡與代入

觀念	要會什麼	常見錯誤
代數式	用文字或符號表示數量關係，例如 x+5、3x-2、(a+b)/2。	把「多、少、倍、平均」看錯；或忘記乘號可省略但順序仍要清楚。
代入求值	給定 x 的值時，將 x 換成數字後計算。負數代入建議加括號，例如 x=-3 時，2x=2(-3)。	負數沒有加括號，導致正負號錯誤。
去括號	a(b+c)=ab+ac；括號前是負號時，每一項都要變號。	只改第一項的符號，忘記後面也要變號。
合併同類項	x 項合併 x 項，常數合併常數。例如 5x-2x+7-3=3x+4。	把 x 項和常數直接相加。
生活換算	溫度、價錢、年齡、距離、面積等都會出現代數式。華氏與攝氏常見關係：F = 9/5 C + 32。	公式中哪個是 C、哪個是 F 搞混。

3-2｜一元一次方程式

方程式：含未知數且有等號的式子，例如 3x+2=11。

一元一次：只有一個未知數，且未知數最高次方是 1。

解：讓方程式左右兩邊相等的未知數值。

等量公理：等號兩邊同加、同減、同乘、同除同一個非 0 數，等式仍成立。

最容易扣分：分數方程式不要急著通分到一半。建議先找分母的最小公倍數，左右兩邊「每一項」都要乘到。

3-3｜列方程式解應用問題

題型	關鍵等量關係	設 x 建議
年齡問題	今年年齡、幾年前、幾年後；父母與子女年齡倍數	通常設「現在年齡」或題目問的年齡為 x。
購物／錢幣	單價 × 數量 = 金額；總金額 = 各項金額相加	設某一種物品的數量或單價為 x。
平均問題	總量 = 平均 × 個數	設未知分數、未知水量、未知人數為 x。
速度問題	距離 = 速度 × 時間；注意分鐘要換小時	設時間、速度或距離為 x，先統一單位。
幾何問題	長方形周長 = 2(長+寬)；面積 = 長×寬	設寬、長、邊長或題目圖形標示為 x。
天平／平衡	左邊重量 = 右邊重量	設某個圖形或物品重量為 x。
折扣／票價／水電費	折扣後價格、基本費 + 單位費×度數、門票總價	設人數、度數或原價為 x。

4考試題型歸納

題型	作業中出現的形式	準備重點	拿分提醒
選擇題：判斷觀念	哪一個是代數式？哪一個是一元一次方程式？哪一個值是方程式的解？哪一步驟錯誤？	熟悉定義：代數式不一定有等號；方程式一定有等號；一元一次只有一個未知數且一次。	看到選項先排除：沒有等號、未知數次方不是 1、含兩個未知數。
填充題：化簡與代入	把式子化簡、代入 x 值求答案、表格填值。	去括號、合併同類項、負數代入。	答案若是代數式，通常要化到最簡；若是數值，要把單位補上。
計算題：解方程式	含括號、含分數、含小數、左右都有 x 的方程式。	先化簡，再移項；分數先乘最小公倍數。	算完把 x 代回檢查 10 秒，常能抓到正負號錯。
應用題：列式與解題	年齡、購物、車速、平均、幾何圖形、天平平衡、門票與水電費。	設 x、找等量關係、列方程式、解出後回答問題。	題目問「原來」、「現在」、「差多少」要看清楚，不一定 x 就是最後答案。
綜合題：文字＋圖形	方格圖、長方形、天平圖、票價圖、時間圖。	圖上的每個標示都可能是式子的一部分。	把圖形資訊改寫成文字式，再列方程式。

5標準解題流程

判斷題型。
是化簡、代入、解方程式，還是應用題？不同題型不要混用方法。

圈出未知數與單位。
例如設 x 為「乙的人數」、「妹妹的年齡」、「每小時速度」。

找等量關係。
常見等量：總金額、總重量、總距離、總年齡、周長、面積、平均總量。

列出方程式。
等號左、右要代表同一種量，單位要一致。

解方程式。
去括號 → 合併同類項 → 移項 → 係數化為 1。

回到題目回答。
答案要有單位，且確認題目問的是 x 還是另一個量。

6範例演練：考前必熟的算式

範例 A｜去括號與合併同類項：3(2x−1) − 2(x+4)

3(2x−1) − 2(x+4)
= 6x − 3 − 2x − 8
= 4x − 11

提醒：第二個括號前面是「−2」，括號內每一項都要乘到，也都會受負號影響。

範例 B｜代入求值：x = −2，求 5x + 7

5x + 7 = 5(−2)+7 = −10+7 = −3

提醒：負數代入務必加括號。

範例 C｜解含括號方程式：3(x−2)+4 = 2x+5

3x−6+4 = 2x+5
3x−2 = 2x+5
x = 7

檢查：左邊 3(7−2)+4=19，右邊 2×7+5=19。

範例 D｜分數方程式： (x+3)/6 − (x−1)/4 = (2x−1)/12

分母 6、4、12 的最小公倍數是 12，兩邊每一項同乘 12：

2(x+3) − 3(x−1) = 2x−1
2x+6−3x+3 = 2x−1
−x+9 = 2x−1
10 = 3x
x = 10/3

提醒：同乘 12 時，每一項都要乘到，不能只乘某一邊或某一項。

範例 E｜應用題列式：甲比乙多 15 元，兩人共有 75 元

設乙有 x 元，則甲有 x+15 元。

x + (x+15) = 75
2x+15 = 75
2x = 60
x = 30

所以乙有 30 元，甲有 45 元。

提醒：題目問「共有」時，常是把兩個量相加。

76/13 考前讀書計畫

時間	任務	完成標準
6/9	整理 3-1：代數式、代入、化簡。	能獨立完成去括號與合併同類項；錯題標出「負號、括號、同類項」。
6/10	整理 3-2：方程式定義、判斷解、解一元一次方程式。	含括號與分數的方程式至少各練 5 題，並能代回檢查。
6/11	整理 3-3：應用題分類。	每種題型能先寫出「設 x」與「等量關係」，不要只看答案。
6/12	做第三章綜合練習題。	計時練習，整理錯題原因：看錯題意、列式錯、計算錯、答案沒單位。
6/13 考前	複習本 HTML 的公式、流程與錯題。	不再大量刷新題，優先確認會錯的負號、分數、應用題列式。

8考前 10 題自我小測

1. 化簡：4x − (2x − 3)

看答案

4x−2x+3 = 2x+3

2. 化簡：5(2x−1) − 3(x+4)

看答案

10x−5−3x−12 = 7x−17

3. x = −3，求 2x − 5 的值。

看答案

2(−3)−5 = −11

4. 解方程式：5x + 7 = 2x − 8

看答案

3x = −15，所以 x = −5

5. 解方程式：2(x−3) − 5 = x + 4

看答案

2x−6−5=x+4 → 2x−11=x+4 → x=15

6. 解方程式：(x+2)/3 = (x−1)/2

看答案

兩邊同乘 6：2(x+2)=3(x−1)，所以 2x+4=3x−3，x=7。

7. 甲有 x 元，乙比甲少 20 元，兩人共有 140 元。列方程式。

看答案

x + (x−20) = 140。

8. 長方形寬為 x，長比寬多 5，周長為 50。列式並求 x。

看答案

2[x+(x+5)] = 50 → 4x+10=50 → x=10。

9. 每小時走 4 公里，走了 x 小時後共走 18 公里。列方程式。

看答案

4x = 18，所以 x = 4.5 小時。

10. 平均 80 分，共 5 次測驗，總分是多少？

看答案

80×5 = 400 分。平均題要記得：總量 = 平均 × 個數。

9考前檢核清單

完成標準：如果 10 項中至少 8 項有把握，就可以開始做混合題；若少於 8 項，先回到第 3、5、6 節補強。

★考前提醒給孩子

數學題目最怕不是不會，而是「看錯、漏括號、漏負號、忘記單位」。考試時先把會的題目穩穩拿下，遇到文字題就照流程：設 x → 找等量 → 列方程式 → 解 → 回答。不要急，步驟清楚就會有分。

整理依據：本次上傳之《數學第一冊習作（銜接用）_3總複習》掃描 PDF。此檔為考前整理與讀書輔助，不含原作業逐題完整翻印。